Potensi Otak

Otak manusia memiliki potensi berhitung yang tak terbatas. Ada orang yang memiliki kemampuan berhitung yang sangat cepat dan tepat dan ada pula yang sebaliknya. Ada orang yang memiliki kemampuan berhitung lebih cepat daripada kita mengetik tombol kalkulator.

Apa yang menyebabkan kemampuan otak tiap orang berbeda-beda dalam berhitung?

Teorinya sederhana, apabila kita belajar sistem berhitung yang tidak cepat maka jangan berharap otak kita akan memiliki kemampuan berhitung yang cepat, dan apabila kita belajar sistem berhitung yang cepat dan tepat maka otak kita akan memiliki kemampuan berhitung yang cepat dan tepat.

Jadi, Sistem Berhitungnya Yang Perlu Diperbaiki. Belajarlah sistem berhitung yang cepat dan memiliki tingkat ketelitian yang tinggi.

Bila Anda termasuk orang yang kurang dalam kemampuan berhitung,sebaiknya Anda jangan salahkan guru Anda atau kurikulum sekolah yang diajarkan kepada Anda, tapi salahkan diri Anda sendiri. Yang perlu ilmu adalah Anda, maka Anda harus belajar, tugas bapak/ibu guru hanya membimbing agar Anda lebih terarah dalam mempelajari suatu ilmu.

Berhitung Itu Penting

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering berjumpa dengan penggunaan angka dan bilangan, misalnya menghitung uang. Segala hal yang melibatkan angka dan bilangan pasti akan melibatkan proses berhitung, mulai dari proses berhitung yang paling sederhana (misalnya soal-soal berhitung diatas) hingga yang paling rumit.

Ilmu matematika, fisika, kimia, biologi, ekonomi dan ilmu-ilmu lainnya pasti akan melibatkan angka dan bilangan yang tentunya pasti akan melibatkan proses berhitung. Penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian menjadi dasar dari ilmu hitung atau aritmatika.

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang paling tidak disukai oleh para pelajar. Padahal, Matematika merupakan dasar untuk ilmu pengetahuan dan teknologi. Ketidakmampuan dan ketidaksukaan terhadap matematika, tentunya akan menghambat dalam penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi
.

logika

Apakah logika itu?
Logika: Ilmu untuk berpikir dan bernalar
dengan benar
Penalaran: Kemampuan untuk berpikir
menurut suatu alur kerangka tertentu
Kemampuan Menalar: Kemampuan untuk
menarik konklusi yang tepat dari bukti-
bukti yang ada dan menurut aturan
tertentu


Aliran-aliran dalam
Logika
• Logika Tradisional
Tokoh: Aristoteles
Logika merupakan kumpulan aturan praktis yang menjadi petunjuk pemikiran.
Logika saat itu disebut dengan istilah ANALITIKA dan DIALEKTIKA.
ANALITIKA: untuk menyebutkan cara penalaran yang didasarkan pada
pernyataan-pernyataan yang benar.
DIALEKTIKA: untuk cara penalaran yang didasarkan pada dugaan.
• Logika Metafisis
Tokoh: Friderich Hegel (1770-1831)
METAFISIKA: sebagai upaya untuk menyajikan kenyataan (realitas), yaitu
alam semesta dan isinya sebagai suatu keseluruhan yang komprehensif,
koheren dan konsisten. Susunan pikiran dianggap suatu kenyataan, sehigga
logika disebut metafisika.

• Logika Epistemologis
Tokoh: Francis Herbert Bradley (1846-1924) dan Bernard Bosanquet
(1848-1923).
Logika ini dihubungkan dengan pengetahuan lainnya. Untuk dapat
mencapai pengetahuan yang memadai, pikiran logis dan perasaan harus
digabungkan.
• Logika Instrumentalis (Pragmatis)
Tokoh: John Dewey (1859-1952)
Logika dianggap sebagai alat untuk memecahkan masalah.
• Logika Simbolis (Logika Matematis)
Tokoh: G.W. Leibniz (1646-1716), George Boole (1815-1864), De Morgan,
Leonhard Euler (1707-1783), Alfred North Whitehead dan Bertrand
Russell (1872-1970)
Menekankan penggunaan bahasa simbol untuk mempelajari secara rinci,
bagaimana akal harus berkerja. Logika ini merupakan logika formal yang
hanya menelaah bentuk dan bukan isi apa yang dibicarakan.


Benar
Salah
Pernyataan
K. Deklaratif
(Pernyataan)
Bukan Kal.
Deklaratif
K. Berarti
K. Tak Berarti
Kalimat

Matematika Diskrit

Materi Matematika Diskrit

Matemtika Diskrit merupakan cabang matematika yang mempelajari tentang obyek-obyek diskrit.Diskrit itu sendiri adalah sejumlah berhingga elemen yang berbeda atau elemen-elemen yang tidak bersambungan. Dimana data diskrit merupakan data yang satuannya selalu bulat dalam bilangan asli, tidak berbentuk pecahan, Contoh dari data diskrit misalnya manusia, pohon, bola dan lain-lain. trus mengapa belajar Matematika Diskrit ? .. 

1. Landasan berbagai bidang matematika: logika, teori bilangan, aljabar linier dan abstrak, kombinatorika, teori graf, teori peluang (diskrit).

2. Landasan ilmu komputer: struktur data, algoritma, teori database, bahasa formal, teori automata, teori compiler, sistem operasi, dan pengamanan komputer (computer security).

3. Mempelajari latar belakang matematis yang diperlukan untuk memecahkan masalah dalam riset operasi (optimasi diskrit), kimia, ilmu-ilmu teknik, biologi, telekomunikasi, dsb.

terbil

1. a.) Suatu bilangan habis dibagi 2^n apabila n digit terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi 2^n


Contoh :


134576 habis dibagi 8 = 2^3, sebab 576 habis dibagi 8 (576 : 8 = 72)





4971328 habis dibagi 16 = 2^4 sebab 1328 habis dibagi 16





b.) Suatu bilangan habis dibagi 5 apabila digit terakhir dari bilangan tersebut adalah 0 atau 5


Contoh : 67585 dan 457830 adalah bilangan-bilangan yang habis dibagi 5.





c.) Suatu bilangan habis dibagi 3 apabila jumlah digit bilangan tersebut habis dibagi 3


Contoh : 356535 habis dibagi 3 sebab 3 + 5 + 6 + 5 + 3 + 5 = 27 dan 27 habis dibagi 3.





d.) Suatu bilangan habis dibagi 9 apabila jumlah digit bilangan tersebut habis dibagi 9


Contoh : 23652 habis dibagi 9 sebab 2 + 3 + 6 + 5 + 2 = 18 dan 18 habis dibagi 9.





e.) Suatu bilangan habis dibagi 11 apabila selisih antara jumlah digit dari bilangan tersebut pada posisi ganjil dengan jumlah digit dari bilangan tersebut pada posisi genap habis dibagi 11


Contoh : 945351 habis dibagi 11 sebab (9 + 5 + 5) - (4 + 3 + 1) = 11 dan 11 habis dibagi 11.


Contoh bilangan lain yang habis dibagi 11 adalah 53713 dan 245784.





2.) Jika suatu bilangan habis dibagi a dan juga habis dibagi b, maka bilangan tersebut akan habis dibagi ab dengan syarat a dan b relatif prima


Berlaku sebaliknya.


Contoh : 36 habis dibagi 4 dan 3, maka 36 akan habis dibagi 12.





3.) Misalkan N jika dibagi p akan bersisa r.
Dalam bentuk persamaan N = pq + r dengan p menyatakan pembagi, q menyatakan hasil bagi dan r menyatakan sisa


Persamaan di atas sering pula ditulis N=r (mod p)





4.) Kuadrat suatu bilangan bulat bulat, habis dibagi 4 atau bersisa 1 jika dibagi 4.


Maka suatu bilangan bulat yang bersisa 2 atau 3 jika dibagi 4, bukanlah bilangan kuadrat.





5.) Angka satuan dari bilangan kuadrat adalah 0, 1, 4, 5, 6, 9.





6.) Bilangan pangkat tiga (kubik) jika dibagi 7 akan bersisa 0, 1 atau 6.





7.) Dua bilangan dikatakan prima relatif, jika faktor persekutuan terbesarnya (FPB) sama dengan 1.


Contoh : 26 dan 47 adalah prima relatif sebab FPB 26 dan 47 ditulis FPB(26,47) = 1

keterbagian

KETERBAGIAN

Kita telah mempelajari sifat-sifat penjumlahan, perkalian, pengurangan, dan pembagian serta urutan pada bilangan-bilangan bulat. Sekarang kita akan mempelajari relasi keterbagian pada bilangan-bilangan bulat.

DEFINISI :
Suatu bilangan bulat a disebut membagi b jika ada bilangan bulat lain c sehingga b = ac. Kita juga akan menyebut bahwa a pembagi dari b atau b kelipatan dari a dan ditulis a│b. Jika a tidak membagi habis b maka ditulis a b
Contoh : 3 │12 karena 3.c = 12, sehingga c = 4
5 9 karena tidak ada bilangan bulat c sehingga 5.c = 9
Jika a│b dan 0 < ab =" 0," a =" 0" b =" 0," 5a =" 5b," 5b =" 0;" 5 =" 0" b =" 0." b =" 0" a =" b." 5a =" 5b" a =" b" x =" x.1" 0 =" 0.x" x =" 1.x" x =" y,"> y. Misalnya 2│4, 2│2, dengan 2 = 2, dan 2│-2 dengan 2 > -2